設(shè)AB是橢圓
x22
+y2=1的不垂直于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則kAB•kOM=
 
．
分析：設(shè)M（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2），易知kOM=
b
a
，再由點(diǎn)差法可知kAB=-
a
2b
，由此可求出kAB•kOM=-
1
2
．
解答：解：設(shè)M（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2），∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=2a，y1+y2=2b，
把A、B代入橢圓
x2
2
+y2=1得
x12+2y12=2①
x22+2y22=2②
，
①-②得（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴2a（x1-x2）+4b（y1-y1）=0，∴kAB=-
a
2b
．
∵kOM=
b
a
，∴kAB•kOM=-
1
2
．
答案：-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當(dāng)M、N在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，OP中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是
(-
2
3
，
1
3
)
(-
2
3
，
1
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，M，N是以F1F2為直徑的圓上關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（I）設(shè)直線MF1、NF2的斜率分別為k1，k2，求k1•k2值；
（II）直線MF1和NF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C、D．問是若存在實(shí)數(shù)λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求實(shí)數(shù)λ的值．若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點(diǎn)，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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