已知數(shù)列{an}中，a1＝，an+1＝sin(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)證明：0＜an＜an+1＜1；

(Ⅱ)已知an≥，證明：an+1－an＞；

(Ⅲ)設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，判斷Tn與n－3的大小，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)①時(shí)，，

　　故結(jié)論成立．　　1分

　�、诩僭O(shè)時(shí)結(jié)論成立，即．

　　∴，即．

　　也就是說(shuō)時(shí)，結(jié)論也成立．

　　由①②可知，對(duì)一切均有．　　4分

　　(2)要證，即證，其中．

　　令，．

　　由，得．　　6分

　　又，．

　　∴當(dāng)，，∴．

　　∴，即．　　9分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知：

　　．　　11分

　　∴．

　　∴，而，

　　即．∴　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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