已知數(shù)列{an}中,a1,an+1=sin(an)(n∈N*).

(Ⅰ)證明:0<an<an+1<1;

(Ⅱ)已知an,證明:an+1an

(Ⅲ)設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項和,判斷Tn與n-3的大小,并說明理由.

答案:
解析:

  解:(1)①時,

  故結(jié)論成立.  1分

 、诩僭O(shè)時結(jié)論成立,即

  ∴,即

  也就是說時,結(jié)論也成立.

  由①②可知,對一切均有.  4分

  (2)要證,即證,其中

  令

  由,得.  6分

  又,

  ∴當(dāng),,∴

  ∴,即.  9分

  (Ⅲ)由(Ⅱ)知:

  .  11分

  ∴

  ∴,而,

  即.∴  12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數(shù)列的前n項和,且Sn
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為( 。
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案