Question

某同學進行一項闖關游戲，規(guī)則如下：游戲共三道關，闖每一道關通過，方可去闖下一道關，否則停止；同時規(guī)定第i（i=1，2，3）次闖關通過得i分，否則記0分．已知該同學每道關通過的概率都為0.8，且不受其它因素影響．
（1）求該同學恰好得3分的概率；
（2）設該同學停止闖關時所得總分為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）該同學恰好得3分，說明該同學恰好通過第二道關，闖第三道關失敗，利用相互獨立事件的概率公式，即可求出該同學恰好得3分的概率；
（2）確定X的所有可能取值，求出相應的概率，即可求隨機變量X的分布列及數學期望．
解答：解：（1）記A_i為事件“該同學闖第i關并通過”（i=1，2，3），則P（A_i）=0.8，P（）=0.2
由題意，A_i（i=1，2，3）相互獨立
該同學恰好得3分，說明該同學恰好通過第二道關，闖第三道關失敗
∴所求的概率為=0.8×0.8×0.2=0.128；
（2）根據題意，X的所有可能取值為0，1，3，6
P（X=0）=0.2，P（X=1）=0.8×0.2=0.16，P（X=3）=0.8×0.8×0.2=0.128，P（X=6）=0.8³=0.512
∴X的分布列為

X	0	1	3	6
P	0.2	0.16	0.128	0.512

∴E（X）=0×0.2+1×0.16+3×0.128+6×0.512=3.616．
點評：本題考查概率的計算，考查相互獨立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望，正確求概率是關鍵．