5．甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生各自在3門(mén)數(shù)學(xué)選修課：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)建模和幾何畫(huà)板中任選一門(mén)學(xué)習(xí)，則這三門(mén)課程都有同學(xué)選修且甲不選修幾何畫(huà)板的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{96}{125}$C．$\frac{32}{81}$D．$\frac{100}{243}$

分析 求出5名學(xué)生任選一門(mén)的做法，根據(jù)條件概率求出三門(mén)課程都有同學(xué)選修的做法以及三門(mén)課程都有同學(xué)選修且甲不選幾何畫(huà)板的做法，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：5名學(xué)生任選一門(mén)的做法為35=243，
三門(mén)課程都有同學(xué)選修的做法為$（{\frac{C_5^3C_2^1C_1^1}{2}+\frac{C_X^XC_3^2C_1^1}{2}}）•A_3^3=150$，
三門(mén)課程都有同學(xué)選修且甲不選幾何畫(huà)板的做法為：$150×\frac{2}{3}=100$，
所求的概率為$P=\frac{100}{243}$，故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了條件概率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面BDE；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDE．

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19．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．20πD．24π

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13．某人吃完飯后散步，在0到3小時(shí)內(nèi)速度與時(shí)間的關(guān)系為v=t3-3t2+2t（km/h），這3小時(shí)內(nèi)他走過(guò)的路程為（　�。�
A．$\frac{9}{4}km$B．$\frac{10}{4}km$C．$\frac{11}{4}km$D．$\frac{13}{4}km$

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20．經(jīng)過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為2．

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10．若sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$，則tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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17．若方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若$1＜t＜\frac{5}{2}$，曲線C為橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（±\sqrt{5-2t}，0）$；若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長(zhǎng)為$\sqrt{1-t}$．
則為真命題的是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．②④

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14．正在進(jìn)行中的CBA比賽吸引了眾多觀眾，遼籃的表現(xiàn)更是牽動(dòng)了廣大球迷的心，某機(jī)構(gòu)為了解該地群眾對(duì)賽事的關(guān)注程度，隨機(jī)調(diào)查了120名群眾，得到如下列聯(lián)表（單位：名）
男女合計(jì)
關(guān)注602080
不關(guān)注202040
合計(jì)8040120
附表：
p（k2≥k0）0.150.100.0250.0100.0050.001 
k02.0722.7065.0246.6357.87910.828 
${K^2}=\frac{{n{{（ad-cb）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）從這80名男群眾中按是否對(duì)賽事關(guān)注分層抽樣，抽取一個(gè)容量為8的樣本，問(wèn)樣本中對(duì)賽事關(guān)注和不關(guān)注的群眾各多少名？
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為群眾性別與關(guān)注賽事有關(guān)？
（3）從（1）中的8名男性群眾中隨機(jī)選取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求選到的兩名群眾中恰有一名觀注賽事的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知直線m，n均在平面α內(nèi)，則“直線l⊥m且直線l⊥n”是“直線l⊥平面α”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案