【題目】給定集合A={a1 , a2 , a3 , …,an}(n∈N* , n≥3)中,定義ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N*)中所有不同值的個數(shù)為集合A兩元素和的容量,用L(A)表示.若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,設(shè)集合A={a1 , a2 , a3 , …,a2016},則L(A)= .
【答案】4029
【解析】解:根據(jù)題意,對于集合A={a1 , a2 , a3 , …,a2016},將其中ai+aj的情況分行表示出來為:
a1+a2、a1+a3、a1+a4、a1+a5、…a1+a2016 ,
a2+a3、a2+a4、a2+a5、…a2+a2016 ,
a3+a4、a3+a5、…a3+a2016 ,
…
a2015+a2016 ,
其中第二行除了a2+a2016外,其余均與第一行有重復,即第二行只剩余一個不重復ai+aj的值,
同理,以下的2013行均只有一個一個不重復ai+aj的值,
則L(A)=2015+1+…+1=2015+2014=4029;
所以答案是:4029.
【考點精析】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷和等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握對象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一;在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程=0.
(1)若a是從集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一個元素,b是從集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一個元素,求方程=0恰有兩個不相等實根的概率;
(2) 若a是從集合A={x|0≤x≤3}中任取一個元素,b是從集合B={x|0≤x≤2}中任取一個元素,求上述方程有實根的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2是橢圓C的左右焦點,點A,B為其左右頂點,P為橢圓C上(異于A、B)的一動點,當P點坐標為(1, )時,△PF1F2的面積為 ,分別過點A、B、P作橢圓C的切線l1 , l2 , l,直線l與l1 , l2分別交于點R,T.
(1)求橢圓C的方程;
(2)(i)求證:以RT為直徑的圓過定點,并求出定點M的坐標;
(ii)求△RTM的面積最小值.
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【題目】給出下列4個命題,其中正確命題的個數(shù)是( )
①計算:9192除以100的余數(shù)是1;
②命題“x>0,x﹣lnx>0”的否定是“x>0,x﹣lnx≤0”;
③y=tanax(a>0)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù);
④命題p:“|a|+|b|≤1”是命題q:“對任意的x∈R,不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要條件.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知命題;命題:函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“或”為真命題,且“且”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為.
(1)求的值;
(2)若.
①求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
②求滿足的所有數(shù)對.
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【題目】設(shè)橢圓C: =1的離心率e= ,動點P在橢圓C上,點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若橢圓C1的方程為 =1(m>n>0),橢圓C2的方程為 =λ(λ>0,且λ≠1),則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓.已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓.若過橢圓C上動點P的切線l交橢圓C2于A,B兩點,O為坐標原點,試證明當切線l變化時|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況.
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【題目】某市自來水公司每兩個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標準如下:當每戶用水量不超過噸時,按每噸元收;當該用戶用水量超過噸時,超出部分按每噸元收取.
(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為噸,所繳水費為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.
(2)在某一個收費周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費的和為元,且甲、乙兩用戶用水量之比為,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量和水費.
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【題目】如圖,在正方體ABCD – A1B1C1D1中,點E,F,G分別是棱BC,A1B1,B1C1的中點.
(1)求異面直線EF與DG所成角的余弦值;
(2)設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ,求 |cosθ| 的值.
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