已知數(shù)列{an}中，a1=3，a10=21，通項(xiàng)an是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，
①求{an}的通項(xiàng)公式，并求a2005；
②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，組成，試歸納{bn}的一個(gè)通項(xiàng)公式．
分析：①由題意可設(shè)an=kn+b，然后代入a1=3，a10=21，可求k，b進(jìn)而可求an，a2005
②由題意可求，b1=a2=7，b2=a4=11，b3=a6=15，b4=a8=19，從而可歸納bn
解答：解：①由題意可設(shè)an=kn+b
∵a1=3，a10=21，
∴
k+b=3
10k+b=21
，解可得，k=2，b=1
∴an=2n+3，a2005=4011
②由題意可得，b1=a2=7，b2=a4=11，b3=a6=15，b4=a8=19
猜想bn=4n+3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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