Question

14．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”是“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)向量共線的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow$，但m＞0時，滿足“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|”，當(dāng)m＜0時，“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|＞|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|”，則充分性不成立，
反之若“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|”，平方得“|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$”，
即|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=1，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0，即$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，即必要性成立，
則“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”是“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|”的必要不充分條件，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量共線的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．