Question

（2012•大豐市一模）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

土特產(chǎn)種類	甲	乙	丙
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	8	6	5
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案．
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為20-x-y，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)及裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，可得車輛的安排方案；
（3）根據(jù)表格寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合（2）中的方案，即可求得最大利潤(rùn)的值．

解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，則裝運(yùn)丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為20-x-y．
根據(jù)共裝運(yùn)120噸去外地銷售，可得8x+6y+5（20-x-y）=120得y=20-3x---------------------（3分）
（2）由

x≥3 20-3x≥3 20-x-(20-3x)≥3

得3≤x≤

17

3

且x為正整數(shù)，故x=3，4，5---（5分）
車輛安排有三種方案：
方案一：甲種車3輛；乙種車20-3×3=11輛；丙種車20-3-11=6輛；
方案二：甲種車4輛；乙種車20-3×4=8輛；丙種車20-4-8=8輛；
方案三：甲種車5輛；乙種車20-3×5=5輛；丙種車20-5-5=10輛；-------------------（6分）
（3）設(shè)此次銷售利潤(rùn)為w元．
w=8x×12+6（20-3x）×16+5[20-x-（20-3x）]×10=1920-92x
w隨x的增大而減小，由（2）知x=3，4，5
故x=3時(shí)w最大=1644（百元）=16.44萬(wàn)元
答：要使此次獲利最大，應(yīng)采用（2）中方案一，最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元．-----（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型，考查方案的設(shè)計(jì)及利潤(rùn)最大問(wèn)題，讀懂題意，正確求解是關(guān)鍵．