Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，如圖為函數(shù)f（x）的部分圖象．
（1）請你補全它的圖象；
（2）求f（x）在R上的表達式；
（3）寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由函數(shù)的對稱性補全它的圖象；
（2）設(shè)f（x））=a（x-0）（x-2），從而求出函數(shù)解析式，由奇函數(shù)解對稱區(qū)間上的解析式；
（3）由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）
                          
（2）當x≥0時，設(shè)f（x）=a（x-0）（x-2），
把A點（1，-1）代入，解得a=1，
∴f（x）=x²-2x，（x≥0），
當x＜0時，
∵f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2（-x）]=-x²-2x，
∴f(x)=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

；
（3）由圖知，f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上單調(diào)遞增，f （x）在（-1，1）上單調(diào)遞減．

點評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法，圖象的作法及單調(diào)區(qū)間的寫法，屬于基礎(chǔ)題．