設(shè)，若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是    ．
【答案】分析：由基本不等式可得a≥，c≥2，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得，+2＞，且 +＞2，且 +2＞，由此求得實(shí)數(shù)p的取值范圍．
解答：解：對于正實(shí)數(shù)x，y，由于≥=，c=x+y≥2，，且三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴+2＞，且 +＞2，且  +2＞．
解得 1＜p＜3，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是（1，3），
故答案為 （1，3）．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意不等式的使用條件，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式選擇題）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨川區(qū)模擬）請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
2
+1
2
+1
．
（2）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)，若對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是    ．

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