多面體ABCD-A1B1C1D1的直觀圖，正視圖，俯視圖，側視圖如下所示．則此多面體的體積是（　�。�
分析：根據(jù)該多面體為長方體削去四個全等的三棱錐，先求出三棱錐的體積，然后利用長方體的體積減去四個全等的三棱錐的體積即可求出所求．
解答：解：∵該多面體為長方體削去四個全等的三棱錐，
每個三棱錐的體積都為
1
3
×
1
2
×
a
2
×
a
2
×a=
1
24
a3．
∴此多面體的體積 V=a3-4•
1
24
a3=
5
6
a3．
故選D
點評：本題主要考查了線面所成角以及二面角的度量，三棱錐的體積和表面積，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E，F(xiàn)兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h．
（Ⅰ）求側面ABB1 A1與底面ABCD所成二面角的大��；
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：右圖為一個多面體ABCD-A1B1C1D1的三視圖，其中各邊長度及位置關系如三視圖所表示，
（1）求：二面角A1-DC1-B的余弦值
（2）已知點E為面對角線B1D1上的動點（不包括端點），求證：三棱錐D-EBC1的體積為定值，并求出這個定值
（注：答題時在答題卡的20題答題區(qū)域用尺、筆畫出所用立體圖形，標清字母，黑色筆描出）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：右圖為一個多面體ABCD-A1B1C1D1的三視圖，其中各邊長度及位置關系如三視圖所表示，
（1）求：二面角A1-DC1-B的余弦值
（2）已知點E為面對角線B1D1上的動點（不包括端點），求證：三棱錐D-EBC1的體積為定值，并求出這個定值
（注：答題時在答題卡的20題答題區(qū)域用尺、筆畫出所用立體圖形，標清字母，黑色筆描出）

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