已知向量，，若存在正數(shù)k和t，使得向量與互相垂直，則k的最小值是    ．
【答案】分析：先求出和  的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)可得 =0，化簡(jiǎn)可得 k=t+，再利用基本不等式求得k的最小值．
解答：解：由題意可得=（1-t2-，+t2+1），=（-k-，-k+）．
∵，∴=（1-t2- ）（-k- ）+（+t2+1）（-k+）=-3（k-t-）=0，
∴k=t+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，取等號(hào)，故k的最小值為2，
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，
屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），k，t為正實(shí)數(shù)，向量
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
．
（1）若
x
⊥
y
，求k的最小值；
（2）是否存在k，t使
x
∥
y
？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），k，t為正實(shí)數(shù)，
x
=
a
+(t2+1)
b
，
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k、t，使
x
∥
y
，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時(shí)的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求；
（3）在點(diǎn)列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點(diǎn)Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時(shí)的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求；
（3）在點(diǎn)列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點(diǎn)Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時(shí)的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求；
（3）在點(diǎn)列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點(diǎn)Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)你寫出理由．

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