已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值、不等式等基礎知識，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將已知條件轉化為，所以重點是求函數(shù)的最小值，對所設求導，判斷函數(shù)的單調性，判斷最小值所在位置，所以；第二問，將所求證的表達式進行轉化，變成，設函數(shù)，則需證明，由第一問可知且，所以利用不等式的性質可知，所以判斷函數(shù)在為增函數(shù)，所以最小值為，即.
試題解析：（）
（1）即存在使得            1分
∴ 令
∴          3分
令，解得
∵時，  ∴為減
時，       ∴為增
∴             5分
∴
∴               6分
（2）即（）
令，則          7分
由（1）可知
則                10分
∴在上單調遞增
∴成立
∴＞0成立                   12分
考點：1 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2 利用導數(shù)求函數(shù)的最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）時，求在處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當時，設函數(shù)，若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；
（2）當時，討論方程根的個數(shù)．
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點，和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求；
(2)若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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