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函數f(x)=lnsin(2x-
π3
)的單調遞增區(qū)間是
 
．
分析：確定函數的定義域，再考慮內、外函數的單調區(qū)間，即可得出結論．
解答：解：由sin(2x-
π
3
)＞0，可得x∈（kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
），k∈Z．
由2x-
π
3
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，可得y=sin（2x-
π
3
）的單調增區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z．
∵y=lnx在定義域內為增函數，
∴函數f(x)=lnsin(2x-
π
3
)的單調遞增區(qū)間是(kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
]   k∈Z．
故答案為：(kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
]   k∈Z．
點評：本題考查復合三角函數的單調性，考查解不等式，確定函數的定義域，求出內、外函數的單調區(qū)間是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數p，使函數g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為[-4，
178
]．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x
x+2
，數列{an}滿足：a1=
4
3
，an+1=f(an).
（1）求證數列{
1
an
}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求證：Sn＜
8
3
.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2x-1x＜0
x2-1x≥0
的反函數為f-1（x），則f-1（1）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x+
alnxx
，其中a為常數．
（1）證明：對任意a∈R，y=f（x）的圖象恒過定點；
（2）當a=-1時，判斷函數y=f（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（3）若對任意a∈（0，m]時，y=f（x）恒為定義域上的增函數，求m的最大值．

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