如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A＝D1D＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O為AD中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A1O∥平面AB1C；

(Ⅱ)求銳二面角A－C1D1－C的余弦值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：如圖，連接，　1分

　　則四邊形為正方形，　2分

　　，且

　　故四邊形為平行四邊形，　3分

　　，　4分

　　又平面，平面　5分

　　平面　6分

　　(Ⅱ)為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，　7分

　　以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

　　，　8分

　　

　　，　9分

　　設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，

　　令，則　10分

　　又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令

　　，則，　11分

　　則，故所求銳二面角A－C1D1－C的余弦值為　12分

　　注：第2問用幾何法做的酌情給分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2，四棱錐B-AA1C1D的體積為3．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求直線A1C1與平面BDC1所成角的正弦值；
（3）求二面角C-BC1-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時(shí)，求四面體A1-BDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)F是棱C1D1的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面A1BD；

(2)試確定點(diǎn)E的位置，使得A1－BD－E為直二面角，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)F是棱C1D1的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面A1BD；

(2)試確定點(diǎn)E的位置，使得A1－BD－E為直二面角，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案