Question

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|0＜|x-1|＜m}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，由A與B交集為集合B，得到B為A的子集，當(dāng)B為空集，得到m小于0；當(dāng)B不為空集時(shí)，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集，得到m的范圍，綜上，得到滿足題意的m范圍．

解答：解：由集合A中的不等式x²-x-6＜0，變形得：（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，
∴A=（-2，3），
由集合B中的不等式0＜|x-1|＜m，得到-m＜x-1＜m，且x-1≠0，
解得：1-m＜x＜m+1，且x≠1，
∴B=（1-m，1）∪（1，m+1），
∵A∩B=B，∴B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)，m＜0；
當(dāng)B≠∅時(shí)，有

1-m≥-2 m+1≤3

，
解得：m≤2，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]．
故答案為：（-∞，2]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．