【題目】已知點，點A是直線上的動點，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若點，是直線上兩個不同的點，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意得到：點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以點F為焦點，直線為準線的拋物線，再利用拋物線的定義即可得到曲線的方程.

（2）首先設(shè)，點，點，求出直線的方程，根據(jù)圓心到直線的距離為，得到，同理得到，即是關(guān)于的方程的兩根，再根據(jù)韋達定理得到，再求的范圍即可.

（1）因為點，點是直線上的動點，

過作直線，，線段的垂直平分線與交于點，

所以點到點的距離等于它到直線的距離，

所以點的軌跡是以點F為焦點，直線為準線的拋物線，

所以曲線的方程為.

（2）設(shè)，點，點，

直線的方程為：，

化簡得，

因為的內(nèi)切圓的方程為，

所以圓心到直線的距離為，即，

整理得：，

由題意得，所以上式化簡得，

同理，有.

所以是關(guān)于的方程的兩根，

，.

所以，

因為，，

所以，

直線的斜率，則，

所以，

因為函數(shù)在單調(diào)遞增，

所以，，

所以0.

即的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論在區(qū)間上的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4．且過點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)，，，過B點且斜率為的直線l交橢圓E于另一點M，交x軸于點Q，直線AM與直線相交于點P．證明：（O為坐標原點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px的焦點為F，過點F且斜率為1的直線l截得圓：x2+y2＝p2的弦長為2.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若過點F作互相垂直的兩條直線l1、l2，l1與拋物線C交于A、B兩點，l2與拋物線C交于D、E兩點，M、N分別為弦AB、DE的中點，求|MF||NF|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，平面，且，且，分別為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，an＝bn+n，bn＝﹣an+1.

（1）證明：數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.

（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，左頂點為，且，是橢圓上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線別與軸交于點，求證：在軸上存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，以 為直徑的圓都必過點，并求出點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案