已知橢圓的中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，且過點(diǎn)A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：設(shè)所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．利用F1A⊥F2A，?
F1A
•
F2A
=0，可得c．再利用
16
a2
+
9
b2
=1
a2=b2+52
，解出即可．
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
40
+
y2
15
=1．
解答：解：設(shè)所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
∵F1A⊥F2A，∴
F1A
•
F2A
=0，
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化為16-c2+9=0，解得c=5．
聯(lián)立
16
a2
+
9
b2
=1
a2=b2+52
，解得
a2=40
b2=15
．
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
40
+
y2
15
=1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案