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已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，向量=（sinA，cosA），=（，-1）且•=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）利用向量的數量積公式得到關于角A的三角函數等式，利用公式化簡三角函數，求出整體角的范圍，求出角A．
（2）利用三角形的余弦定理得到三邊的等式關系，將b2+c2用（b+c）2-2bc表示，求出bc，利用三角形的面積公式求出三角形的面積．
解答：解：（1）由已知
∴
又0＜A＜π
∴
∴
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA
∴3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=9-3bc
得bc=2

點評：本題考查向量的數量積公式、考查利用三角函數的公式化簡三角函數、考查三角形的余弦定理、考查三角形的面積公式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=6，求△ABC的外接圓的面積．

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已知△ABC的三內角A，B，C成等差數列，BC=2，AC=3，
求：（1）邊AB的長；
（2）△ABC的面積．

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已知△ABC的三內角A，B，C成等差數列，則角B等于（　　）

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已知△ABC的三內角A，B，C成等差數列，則 tan（A+C）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3

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