在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
設(shè)曲線C：數(shù)學(xué)公式（α為參數(shù)）；直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的最大距離．

解：（Ⅰ）根據(jù)sin2α+cos2α=1將C轉(zhuǎn)化普通方程為：
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x+y-4=0
（Ⅱ）在上任取一點A（cosα，sinα），則點A到直線的距離為
d==，
它的最大值為3．
分析：（I）先根據(jù)sin2α+cos2α=1消去α將C轉(zhuǎn)化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；
（II）先在曲線C上任取一點，然后利用點到直線的距離公式建立函數(shù)關(guān)系，最后利用輔助角公式求出最值．
點評：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點P的極坐標(biāo)為（4，
π
12
），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
(4，2
3
)
(4，2
3
)
．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數(shù)如下表所示：
則該工程總工時數(shù)為
15
15
天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測試 題型：044

在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(2，3)為極點，極軸平行于x軸，且極軸的正方向與x軸正方向相同，定點M的極坐標(biāo)為(10，)，求M在原直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)．

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（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線將上的所有點

的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的的倍后得到曲線。以平面直角坐標(biāo)系的原

點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線

。（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）

在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值。

 

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在直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)是（-3,3），以原

點為極點，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系

中，點P的極坐標(biāo)是（   ）

A.     B.   

 C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標(biāo)系的單位相同，建立極坐標(biāo)系．若點P的極坐標(biāo)為（4，數(shù)學(xué)公式），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為________．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數(shù)如下表所示：
則該工程總工時數(shù)為________天．

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