（本題滿分12分）已知雙曲線及點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，使直線被雙曲線截得的弦恰好被點(diǎn)平分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

不存在．

【解析】

試題分析：存在性問(wèn)題常先假設(shè)存在，如果最終無(wú)解或矛盾，則假設(shè)不成立，得出結(jié)論．一般地，解決弦長(zhǎng)問(wèn)題的常用方法是把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．設(shè)直線與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，直線的斜率為k，則|AB|＝|x1－x2|．與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題常用“點(diǎn)差法”來(lái)解．本題涉及到中點(diǎn)故用點(diǎn)差法，但要注意點(diǎn)差法求解時(shí)要帶回驗(yàn)證．

試題解析：假設(shè)符合題意的直線存在． 1分

設(shè)直線l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為．

∴ 5分

∵為的中點(diǎn)，

∴ 7分

∴． 8分

∴直線的方程為 10分

由過(guò)p與雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí) 即 11分

∴不存在符合題意的直線． 12分

考點(diǎn)：雙曲線、直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,則該四棱錐的體積是

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年吉林省高一上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象是下面圖中的（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖北華中師范大學(xué)第一附中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，若函數(shù)，則的解集為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖北華中師范大學(xué)第一附中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

下列對(duì)應(yīng)能構(gòu)成集合到集合的函數(shù)的是 （ ）

A.，，對(duì)應(yīng)法則

B.圓上的點(diǎn)，圓的切線，對(duì)應(yīng)法則：過(guò)作圓的切線

C.，對(duì)應(yīng)法則，

D.為非零整數(shù)，，對(duì)應(yīng)法則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)圓與圓交點(diǎn)的圓的方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A B． C D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河北省唐山市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則=（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年福建省四地六校聯(lián)考高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中，共設(shè)有40個(gè)考室，每個(gè)考室30名考生．在考試結(jié)束后， 統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這40個(gè)考生成績(jī)的眾數(shù) ,中位數(shù) .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案