設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

 

【答案】

(1) (2) 最大值是，最小值是．

【解析】

試題分析：(1)利用函數(shù)為奇函數(shù),建立恒等式⋯①,切線與已知直線垂直得 ⋯②導(dǎo)函數(shù)的最小值得 ⋯③.解得 的值;

(2)通過導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間及最大值,最小值.

試題解析：(1)因為為奇函數(shù)，

所以即，所以 ，    2分

因為的最小值為，所以，        4分

又直線的斜率為，

因此，，

∴．                  6分

(2)單調(diào)遞增區(qū)間是和．        9分

在上的最大值是，最小值是．        12分

考點：奇函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),及通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年四川卷文)（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線 平行，導(dǎo)函數(shù)的最小值為  

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，且在x＝－1處取得極值．

(Ⅰ)求a，，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北仙桃毛嘴高中高二上學(xué)業(yè)水平監(jiān)測理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣西武鳴高中高二下學(xué)期段考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

 

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