設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+b（a≠0），若∫3f（x）dx=3f（x），則x=（ ）
A．±1
B．
C．
D．2
【答案】分析：求出定積分∫3f（x）dx，根據(jù)方程3（ax2+b）=∫3f（x）dx，由恒等式兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，即可解出x=．
解答：解：∵f（x）=ax2+b（a≠0），
∴=F（x）
∫3f（x）dx=F（3）-F（0）=9a+3b
又∵f（x）=ax2+b．
∴ax2+b=3a+b
由恒等式相等得到系數(shù)相等，得x2=3，
∴x=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了積分和導(dǎo)數(shù)的公式，屬于基本知識(shí)基本運(yùn)算．同時(shí)考查了恒等式系數(shù)相等的思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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