用數(shù)學(xué)歸納法證明1+(n≥2).

答案:
解析:

  證明:(1)當(dāng)n=2時,1+<2-,命題成立.

  (2)假設(shè)當(dāng)n=k時,命題成立,即1+

  當(dāng)n=k+1時,1+,命題成立.

  由(1)(2)知,原不等式在n≥2時均成立.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
,則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上(  )
A、k2+1
B、(k+1)2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<n
(n∈N+,n>1)時,第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式( 。
A、1+
1
2
<2
B、1+
1
2
+
1
3
<2
C、1+
1
2
+
1
3
<3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
<3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下說法正確的是
③④
③④

①lg9•lg11>1.
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*,a≠1)
”在驗(yàn)證n=1時,左邊=1.
③已知f(x)是R上的增函數(shù),a,b∈R,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要條件是a+b≥0.
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā),逐步尋找使它成立的充分條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)
”在第一步驗(yàn)證取初始值時,左邊計算的結(jié)果是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)
,在驗(yàn)證當(dāng)n=1等式成立時,其左邊為( 。

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