【題目】已知：如圖，兩同心圓： 和. 為大圓上一動點，連結(jié)（為坐標原點）交小圓于點，過點作軸垂線（垂足為），再過點作直線的垂線，垂足為.

（1）當點在大圓上運動時，求垂足的軌跡方程；

（2）過點的直線交垂足的軌跡于兩點，若以為直徑的圓與軸相切，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）直線的方程為： .

【解析】試題分析：（1）設(shè)垂足，則，將點P坐標代入圓方程可得點Q的方程。（2）設(shè)的方程為， ，則由弦長公式，又由圓與軸相切得，將直線方程代入橢圓方程消元后得，根據(jù)以上各式可解得，可求得直線方程。

試題解析：

（1）設(shè)垂足，則

因為在上，

所以，

所以

故垂足的軌跡方程為

（2）設(shè)直線的方程為，

則有，

又因為圓與軸相切，

所以

即（*）

由消去x整理得，

因為直線與橢圓交于兩點，

所以，解得。

又

將上式代入（*）式中得，

解得。滿足。

故所求的直線的方程為，

即

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點P（0，2），且在點M（－1， ）處的切線方程 。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求函數(shù) 與 的圖像有三個交點，求a的取值范圍。

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【題目】設(shè)f（x）=ax2﹣（a+1）x+1
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（2）若對任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對一些對數(shù)進行運算，如圖表格所示：

x

0.21

0.27

1.5

2.8

lgx

2a+b+c﹣3（1）

6a﹣3b﹣2（2）

3a﹣b+c（3）

1﹣2a+2b﹣c（4）

x

3

5

6

7

lgx

2a﹣b（5）

a+c（6）

1+a﹣b﹣c（7）

2（a+c）（8）

x

8

9

14

lgx

3﹣3a﹣3c（9）

4a﹣2b（10）

1﹣a+2b（11）

現(xiàn)在發(fā)覺學生計算中恰好有兩次地方出錯，那么出錯的數(shù)據(jù)是（ ）
A.（3），（8）
B.（4），（11）
C.（1），（3）
D.（1），（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的大��；

（2）設(shè)，求面積的最大值及此時的值.

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【題目】若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱，則f（x）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處有公共切線，求a，b的值；
（2）當a=3，b=﹣9時，函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

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