Question

函數(shù)y=log2（x²-5x-6 ）單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．（-∞，）
B．（，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：欲求得函數(shù)y=log₂（x²-5x-6 ）單調(diào)遞減區(qū)間，將函數(shù)y=log2（x²-5x-6 ）分解成兩部分：f（U）=log₂U外層函數(shù)，U=x²-5x-6 是內(nèi)層函數(shù)．外層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，故要求內(nèi)層函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，原函數(shù)才為減函數(shù)．
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求U=x²-5x-6的單調(diào)減區(qū)間，但要注意要保證U＞0．
解答：解：根據(jù)題意，函數(shù)y=log2（x²-5x-6 ）分解成兩部分：f（U）=log₂U外層函數(shù)，U=x²-5x-6 是內(nèi)層函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得若函數(shù)y=log₂x單調(diào)增函數(shù)，
則函數(shù)y=log₂（x²-5x-6 ）單調(diào)遞減區(qū)間就是函數(shù)y=x²-5x-6單調(diào)遞減區(qū)間，
∴，
考慮到函數(shù)的定義域，x²-5x-6＞0，得x＜-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：一般地，復(fù)合函數(shù)中，當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)一增一減時(shí)，原函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)同增同減時(shí)，原函數(shù)為增函數(shù)．