設A、B為雙曲線=λ(λ≠0)同一條漸近線上的兩個不同的點,已知向量m=(1,0),|AB|=6,=3,則雙曲線的離心率e等于( )
A.2
B.
C.2或
D.2或
【答案】分析:由向量在x軸上的影射長為3,|AB|=6,求出A、B點所在的漸進線與x軸的夾角為60°,再由=tan60°,推出b=a,由此能夠求出雙曲線的離心率.
解答:解:向量在x軸上的影射長為3
而|AB|=6,因此A、B點所在的漸進線與x軸的夾角為60°,
=tan60°,推出b=a
所以c2=a2+b2=4a2推出e=
故選A.
點評:本題考查雙曲線的性質和應用,解題時要認真審題.仔細解答.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A、B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1同一條漸近線上的兩個不同的點,若|AB|=6,
AB
在向量m=(1,0)上的射影為3,則雙曲線的離心率e等于( 。
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A、B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ(λ≠0)同一條漸近線上的兩個不同的點,已知向量
m
=(1,0),|
AB
|=6,
AB
m
|
m
|
=3,則雙曲線的離心率e等于( 。
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點為F(2,0),設A、B為雙曲線上關于原點對稱的兩點,AF的中點為M,BF的中點為N,若原點O在以線段MN為直徑的圓上,直線AB的斜率為
3
7
7
,則雙曲線的離心率為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點為F,漸近線l1上一點P(
3
3
,
6
3
)滿足:直線PF與漸近線l1垂直.       
(1)求該雙曲線方程;
(2)設A、B為雙曲線上兩點,若點N(1,2)是線段AB的中點,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年湖北普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(文史類)模擬試題 題型:選擇題

A、B為雙曲線 =1同一條漸近線上的兩個不同的點,若|AB|=6,在向量=(1,0)上的投影為3,則雙曲線的離心率e等于                      (    )

A.2               B.           C.2或         D.2或 

 

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