在△ABC中，|
AB
|=
3
，|
BC
|=1|，|
AC
|cosB=|
BC
|cosA，則
AC
•
AB
=
 
．
分析：由|
AC
|cosB=|
BC
|cosA，根據(jù)正弦定理的推論--邊角互化，我們易得sinAcosA=sinBcosB，即2sinAcosA=2sinBcosB，進(jìn)而我們可以得到sin2A=sin2B，由于A，B均為三角形內(nèi)角，故我們可以得到2A+2B=180°或2A=2B，分類討論，我們可以得到兩個(gè)結(jié)果．
解答：解：|
AC
|cosB=|
BC
|cosA
由正弦定理邊角互化我們易得
sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
又∵A、B都是三角形的內(nèi)角，
∴2A+2B=180°或A=B．
①若A+B=90°，則C=90°，
則
|AC|
=
2
，cosA=
6
3
，
∴
AC
•
AB
=
|AC|
•
|AB|
cosA=
2
•
3
•
6
3
=2
②若A=B則
|AC|
=1，則A=B=30°
∴
AC
•
AB
=
|AC|
•
|AB|
cosA=1•
3
•
3
2
=
3
2

故答案為：2或
3
2
點(diǎn)評(píng)：要根據(jù)某個(gè)恒成立的三角函數(shù)關(guān)系式，判斷三角形的形狀，一般的思路是分析角與角的關(guān)系，如果有三個(gè)角相等，則為等邊三角形；如果只能得到兩個(gè)角相等，則為普通的等腰三角形；如果兩個(gè)角和為90°，或一個(gè)角為90°，則為直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案