11．在平行四邊形ABCD中，滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$，2${\overrightarrow{AB}}^{2}$=4-${\overrightarrow{BD}}^{2}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．8πC．4πD．2π

分析 由已知中$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，進(jìn)而根據(jù)2${\overrightarrow{AB}}^{2}$=4-${\overrightarrow{BD}}^{2}$，求出三棱錐A-BCD的外接球的半徑，可得三棱錐A-BCD的外接球的表面積．

解答 解：平行四邊形ABCD中，
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$=0，
∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵平面ABD⊥平面BDC
三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4
∴外接球的半徑為1，
故表面積是4π．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)已知求出三棱錐A-BCD的外接球的半徑是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在如圖所示的六面體中，面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，面ABEF是直角梯形，∠FAB=90°，AF∥BE，BE=2AF=4．
（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅱ）若二面角E-AB-D為60°，求直線CE和平面DEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD A1B1C1D1中，A到平面B1C的距離為a，A到平面BB1D1D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AA1到平面BB1D1D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)$（{1\;，\;\;\frac{1}{3}}）$是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足：當(dāng)n≥2時(shí)，都有${S_n}-{S_{n-1}}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}$
（1）求c的值；
（2）求證：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差數(shù)列，并求出bn；
（3）若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$前n項(xiàng)和為Tn，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的n∈N*都有Tn≥m，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log a（x+2）=0，恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線$Γ：{y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點(diǎn)F1與橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，Γ的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F1，若Γ與C的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)A到點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不過原點(diǎn)且斜率存在的直線l交橢圓C于點(diǎn)G，H，且△OGH的面積為1，線段GH的中點(diǎn)為P．在x軸上是否存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)定點(diǎn)M，N，使得直線PM，PN的斜率之積為定值？若存在，求出兩定點(diǎn)M，N的坐標(biāo)和定值的大小；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩頂點(diǎn)為A，B如圖，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)$|{CD}|=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，求證：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-（t+1）n+t，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-2．

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