Question

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

房屋面積（m2）	115	110	80	135	105
銷售價(jià)格（萬元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；    
（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；
（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m²時(shí)的銷售價(jià)格．
（參考公式：，，，）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個(gè)點(diǎn)，得到這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)第二問求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出銷售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值．
解答：解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：

（2），，
設(shè)所求回歸直線方程為=x+，
則
，
故所求回歸直線方程為=0.1962x+1.8142
（3）據(jù)（2），當(dāng)x=150m²時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：=0.1962×150+1.8142=31.2442（萬元）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)時(shí)，不要弄錯(cuò)數(shù)據(jù)．