Question

函數(shù)y=

1

sin π 2 x

與函數(shù)y=

ln|x-3|+1，x≠3 0，x=3

（x∈[0，6]）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�

A．6

B．12

C．18

D．24

Answer 1

分析：分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對稱性即可得到交點坐標問題．

解答：解：作出函數(shù)y=y=

ln|x-3|+1，x≠3 0，x=3

（x∈[0，6]）如圖：則函數(shù)關(guān)于x=3對稱，
同時函數(shù)y=

1

sin π 2 x

也關(guān)于x=3對稱，
由圖象可知，兩個函數(shù)在[0，6]上共有6個交點，兩兩關(guān)于x=3對稱，
設(shè)對稱的兩個點的橫坐標分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2×3=6，
∴6個交點的橫坐標之和為3×6=18．
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)以及數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，難度較大，綜合性較強．