如圖所示，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)．

(1)證明：AM⊥PM；

(2)求二面角P―AM―D的大�。�

(3)求點(diǎn)D到平面APM的距離．

答案：
解析：

　　(1)證明：取中點(diǎn)，連接、．∵△是等邊三角形，∴⊥，

　　又平面⊥平面，∴⊥平面，∴在平面內(nèi)射影是，∵＝2，，，，

　　∴△∽△，∴．又°，∴°，∴°，∴⊥，由三垂線定理知⊥

　　(2)解：由⊥，⊥得是二面角的平面角

在Rt△中，，，∴，

　　°，∴二面角的大小是45°

　　(3)解：設(shè)到平面的距離距離是，則，

　　，，

　　．又，，

　　∴＝，∴點(diǎn)到平面的距離距離是


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
2
，M為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示：邊長為2的正方形ABFC和高為2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=
2
，ED∥AF且∠DAF=90°．
（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；
（2）線段EF上是否存在點(diǎn)P使過P、A、C三點(diǎn)的平面和直線DB垂直，若存在，求EP與PF的比值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，邊長為2的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：⊥；

（2）求二面角的大小；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：邊長為2的正方形ABFC和高為2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=，ED//AF且∠DAF=90°。

   （1）求BD和面BEF所成的角的余弦；
 
   （2）線段EF上是否存在點(diǎn)P使過P、A、C三點(diǎn)的平面和直線DB垂直，若存在，求EP與PF的比值；若不存在，說明理由。

1,3,5
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第四次（4月）周測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影區(qū)域的面積為（   ）

  

A．             B．              C．              D．無法計(jì)算

 

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