函數(shù)f（x）=x•lg（x+2）-1的圖象與x軸的交點個數(shù)有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個
【答案】分析：函數(shù)f（x）=x•lg（x+2）-1的圖象與x軸的交點個數(shù)，即方程x•lg（x+2）-1=0的解的個數(shù)，即lg（x+2）=的解得個數(shù)．也是函數(shù)y=lg（x+2）和函數(shù) 的圖象交點的個數(shù)，根據(jù)圖象的分布可得結(jié)論．
解答：解：函數(shù)f（x）=x•lg（x+2）-1的圖象與x軸的交點個數(shù)，
即方程x•lg（x+2）-1=0的解的個數(shù)，即lg（x+2）=的解得個數(shù)．
也是函數(shù)y=lg（x+2）和函數(shù) 的圖象交點的個數(shù)．
函數(shù)y=lg（x+2）是由函數(shù)y=lgx的圖象向左平移2個單位，從而圖象分布在一、二、三象限，又由于函數(shù) 的圖象是反比例函數(shù)的圖象，分布在一、三象限，從而可知兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為2，故函數(shù)f（x）=x•lg（x+2）-1的圖象與x軸的交點個數(shù)為2
故選C．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)判斷、函數(shù)圖象與x軸的交點和方程根的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x-l，g（x）=ebx，其中P為自然對數(shù)的底．
（1）當(dāng)b=-1時，求函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）的極大、極小值；
（2）當(dāng)b=-1時，求證：函數(shù)G（x）=f（x）+g（x）有且只有一個零點；
（3）若不等式g（x）≥ex對?x＞0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數(shù)函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時，f（x）=
2x4x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當(dāng)λ為何值時，關(guān)于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點Pk（ak，bk），最低點Qk（ck，dk）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點Pk在某條直線L上．
（3）求證：點Qk到（2）中的直線L的距離是一個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．滿足f（x）與g（x）的圖象在x=x0處有相同的切線l．
（I）若a=
1
2
，求切線l的方程；
（II）已知m＜x0＜n，記切線l的方程為：y=k（x），當(dāng)x∈（m，n）且x≠x0時，總有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間（m，n）上“內(nèi)切”，若f（x）與g（x）在區(qū)間（-3，5）上“內(nèi)切”，求實數(shù)a的取值范圍．

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