【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求的值及該圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.

【答案】（1），圓的方程為：.（2）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可求出的值，即可求出該圓的方程；

（2）由題易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，化簡(jiǎn)解得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別求出，，利用向量的數(shù)量積為0，即可證出.

解：（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，解得.

又圓的圓心為，

所以圓的方程為.

（2）證明易知，直線的斜率存在且不為0，

設(shè)的方程為，

代入的方程，得.

令，得，

所以，解得.

將代入的方程，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.

所以，，

.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時(shí)，方程（其中）有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)M的直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為C，設(shè)橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：O、C、P三點(diǎn)共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過(guò)該拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，是弦在兩端點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)，小明同學(xué)猜想：在定直線上．你認(rèn)為小明猜想合理嗎？若合理，請(qǐng)寫(xiě)出所在直線方程；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，數(shù)列中的每一項(xiàng)均在集合中，且任意兩項(xiàng)不相等，又對(duì)于任意的整數(shù)，均有．例如時(shí)，數(shù)列為或．

（1）當(dāng)時(shí)，試求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)，求所有滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓居民了解垃圾分類(lèi)，養(yǎng)成垃圾分類(lèi)的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類(lèi)：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類(lèi)由10位同學(xué)組成四個(gè)宣傳小組，其中可回收物與餐廚垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)，有害垃圾與其他垃圾宣傳小組各有3位同學(xué)．現(xiàn)從這10位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動(dòng)，則每個(gè)宣傳小組至少選派1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案