在2010年上海世博會(huì)臨近前的一段時(shí)間，為確保博覽會(huì)期間某路段的交通秩序，交通部門決定對(duì)該路段的車流量進(jìn)行檢測，以制定合理的交通限行方案．現(xiàn)測得該路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y=
144v
v2-58v+1225
(v＞0)．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v多大時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少？
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量不超過9千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（1）∵車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y=
144v
v2-58v+1225
(v＞0)
∴
1
y
=
v2-58v+1225
144v
=
1
144
(v+
1225
v
)-
58
144
≥
1
144
×2
v×
1225
v
-
58
144
=
1
12

當(dāng)且僅當(dāng)v=35時(shí)，取“=”，
∴0＜y≤12（當(dāng)且僅當(dāng)v=35時(shí)，取“=”）
（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量不超過9千輛/小時(shí)，即使
v＞0
y=
144v
v2-58v+1225
＞9

∴
v＞0
0＜
v2-58v+1225
144v
＜
1
9

∴
v＞0
v2-74v+1225=(v-25)(v-49)＜0

∴25＜v＜49
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為贏得2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價(jià)格x（-30≤x≤54）元出售產(chǎn)品；若降低價(jià)格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值|x|的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每天多賣出24件；若提高價(jià)格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價(jià)格x成正比，每提價(jià)1元?jiǎng)t每天少賣8件，且僅在提價(jià)銷售時(shí)每件產(chǎn)品被世博管委會(huì)加收1元的管理費(fèi)．
（Ⅰ）試將每天的銷售利潤y表示為價(jià)格變化值x的函數(shù)；
（Ⅱ）試問如何定價(jià)才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2010年上海成功舉辦了舉世矚目的第41屆世博會(huì)．有一家公司設(shè)置了這樣一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：對(duì)于函數(shù)f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整數(shù)k滿足乘積f（1）f（2）f（3）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“世博幸運(yùn)數(shù)”，每天買到當(dāng)天第k張世博門票的游客可以獲贈(zèng)該公司的一份“幸運(yùn)禮品”．那么每天第一個(gè)獲得“幸運(yùn)禮品”的是買到當(dāng)天第
 
 張世博門票的游客；在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運(yùn)禮品”的至多有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會(huì)的制高點(diǎn)，某公司最近進(jìn)行了世博特許產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，該產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據(jù)情況可變化價(jià)格（）元出售產(chǎn)品；若降低價(jià)格，則銷售量增加，且每天多賣出的產(chǎn)品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，每天多賣出24件；若提高價(jià)格，則銷售減少，減少的件數(shù)與提高價(jià)格成正比，每提價(jià)1元?jiǎng)t每天少賣8件，且僅在提價(jià)銷售時(shí)每件產(chǎn)品被世博管委會(huì)加收1元的管理費(fèi)。

（Ⅰ）試將每天的銷售利潤表示為價(jià)格變化值的函數(shù)；

（Ⅱ）試問如何定價(jià)才能使產(chǎn)品銷售利潤最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

2010年上海成功舉辦了舉世矚目的第41屆世博會(huì)．有一家公司設(shè)置了這樣一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：對(duì)于函數(shù)f（n）=logn+1（n+2），n∈N*，如果正整數(shù)k滿足乘積f（1）f（2）f（3）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“世博幸運(yùn)數(shù)”，每天買到當(dāng)天第k張世博門票的游客可以獲贈(zèng)該公司的一份“幸運(yùn)禮品”．那么每天第一個(gè)獲得“幸運(yùn)禮品”的是買到當(dāng)天第______ 張世博門票的游客；在某天購得前2010張世博門票的游客中能夠獲得“幸運(yùn)禮品”的至多有______人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西省柳鐵一中2009-2010學(xué)年度高三年級(jí)5月份月考（理） 題型：解答題

 （注意：在試題卷上作答無效）

舉世矚目的中國2010年上海世界博覽會(huì)開幕式4月30日晚在上海世博文化中心隆重舉行，夜幕降臨，浦江兩岸華燈璀璨，世博園內(nèi)流光溢彩。造型宛如飛碟的上海世博文化中心內(nèi)，8000多名觀眾歡聚一堂，熱切期待盛會(huì)開幕時(shí)刻的到來�，F(xiàn)開幕式上有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面(編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費(fèi)用。

(1)求①號(hào)面需要更換的概率；

(2)求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率；

(3)寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

 

 

 

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