精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，四邊形ABCD中，AD=DC=3，BC=5，AB=8，∠DCB=120°，則四邊形ABCD的面積為
 
．
分析：連接BD，在三角形DCB中，由DC，BC以及cos∠DCB的值，利用余弦定理求出BD的長，在三角形ABD中，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入求出cosA的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，四邊形ABCD的面積由三角形BCD面積與三角形ABD面積之和求出即可．
解答：精英家教網解：連接BD，
在△BCD中，DC=3，BC=5，∠DCB=120°，
利用余弦定理得：BD2=DC2+BC2-2DC•BCcos∠DCB=9+25+15=49，
∴BD=7，
在△ABD中，AD=3，AB=8，BD=7，
由余弦定理得：cosA=
AD2+AB2-BD2
2AD•AB
=
9+64-49
2×3×8
=
1
2
，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
2
，
則S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABD=
1
2
×3×5×
3
2
+
1
2
×3×8×
3
2
=
39
3
4
．
故答案為：
39
3
4
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案