Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若兩個不同的點A（a，b），B（-a，-b）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作同一組），函數(shù)g(x)=

2sin4x(x≤0) log2(x+1)(x＞0)

關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出函數(shù)g（x）的圖象，根據(jù)y=2sin4x是R上的奇函數(shù)，可得函數(shù)y=2sin4x圖象在原點右邊的部分與y=log₂（x+1）在原點右邊的圖象有交點的個數(shù)，即為函數(shù)g（x）關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)．由此不難得到本題的答案．

解答：解：作出函數(shù)數(shù)g(x)=

2sin4x(x≤0) log2(x+1)(x＞0)

的圖象，
當(dāng)x≤0時，函數(shù)圖象是三角函數(shù)y=2sin4x圖象在原點左邊的部分；
當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象是y=log₂（x+1）圖象在原點右邊的部分．
為了找出關(guān)于原點的中心對稱點，作出y=2sin4x圖象在原點右邊的部分．
因為y=2sin4x是R上的奇函數(shù)，所以y=2sin4x圖象在原點右邊的部分與
y=log₂（x+1）在原點右邊的圖象有幾個交點，函數(shù)g（x）關(guān)于原點的中心
對稱點的組數(shù)就有幾對．
∵當(dāng)0＜x≤3時，log₂（x+1）的取值小于2，兩個圖象有三個交點
當(dāng)x＞3時，log₂（x+1）的取值大于2，而2sin4x≤2，兩圖象沒有公共點
∴函數(shù)g(x)=

2sin4x(x≤0) log2(x+1)(x＞0)

關(guān)于原點的中心對稱點共有3組
故選C

點評：本題給出分段函數(shù)，求函數(shù)關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)．著重考查了三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．