已知向量，設函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，求的值．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用數(shù)量積的坐標表示，先計算，然后代入中，利用正弦的二倍角公式和降冪公式，將函數(shù)解析式化為，然后利用復合函數(shù)的單調性和正弦函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）三角形問題中，涉及邊角混合的式子，往往進行邊角轉換，或轉換為邊的代數(shù)式，或轉換為三角函數(shù)問題處理．將利用正弦定理轉換為，同時結合已知和余弦定理得，，從而求，進而求的值．

試題解析：（1）

令 6分

所以所求增區(qū)間為 7分

（2）由，， 8分

，即 10分

又∵， 11分 12分

考點：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函數(shù)的圖象和性質.

 

練習冊系列答案
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已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．

（1）證明：為等比數(shù)列；

（2）如果數(shù)列前3項的和為，求數(shù)列的首項和公差；

（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項和，求．

 

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已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組[來給定. 若為D上的動點，點A的坐標為，則的最大值為（ ）

A．3 B．4 C． D．

 

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已知，．

（1）設，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）求證：對任意的恒成立；

（3）若，且，求證：．

 

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設，則___ ____．

 

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閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結果的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)

被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集,為有理數(shù)集，則關于函數(shù)有如下四個命題：

①； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個不為零的有理數(shù),對任意的恒成立；

④存在三個點，使得為等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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