【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)近日召開(kāi),本屆大會(huì)的主題為節(jié)能減排,綠色生態(tài)”.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為噸,最多為噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為.

1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

【答案】1噸;(2)每月不能獲利,需要國(guó)家至少補(bǔ)貼元才能不虧損

【解析】

1)先表示出每噸的平均處理成本,結(jié)合基本不等式即可求得處理成本最低時(shí)每月的處理量;

2)根據(jù)題意,可得獲利的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可確定是否能夠獲利.

1)當(dāng)每月處理量為噸時(shí),,每噸的平均處理成本為

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,

所以每月處理量為噸時(shí),每噸的平均處理成本最低.

2)設(shè)該單位每月獲利為元,則

,

當(dāng)時(shí),,

所以該單位每月不能獲利,需要國(guó)家至少補(bǔ)貼元才能不虧損.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購(gòu)買(mǎi)中藥材?

(2)若將抽取的樣本分布近似看作總體分布,藥店與所選藥廠商定中藥材的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格如下表:

每件中藥材的質(zhì)量(單位:克)

購(gòu)買(mǎi)價(jià)格(單位:元/件)

(i)估計(jì)藥店所購(gòu)買(mǎi)的件中藥材的總質(zhì)量;

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求證:

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