Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+3，x∈[1，3]．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[1，3]完全在對稱軸的右側(cè)，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍；
（2）解法1：若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，則在x∈[1，3]上恒成立．構(gòu)造函數(shù)，求出其最小值，進而即可得到a的取值范圍．解法2：若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，我們分區(qū)間[1，3]完全在對稱軸左側(cè)，右側(cè)和在對稱軸兩側(cè)三種情況進行分析討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到答案．
解答：解：（1）由于，（1）由題意可得．
（2）解法1：由題意得x²-ax+2＞0在x∈[1，3]上恒成立，即在x∈[1，3]上恒成立．令，由其圖象可知g（x）在x∈[1，3]上的最小值為（當時取到），故．
解法2：在x∈[1，3]上恒成立，
當時，f（1）=3-a＞0⇒a≤2；
當時，；
當時，f（3）=11-3a＞0，此時無解，綜上可得．
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在遇到二次函數(shù)的參數(shù)問題題分析區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，并進行分類討論，是解答此類問題的關(guān)鍵．