在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點，且滿足數(shù)學(xué)公式，則P是△ABC的


  1. A.
    外心
  2. B.
    內(nèi)心
  3. C.
    重心
  4. D.
    垂心
D
分析：由題意得 OA=OB=OC=OP，+=-==2，故有⊥AB，
P 在AB邊的高線上． 同理可證，P 在BC邊的高線上．
解答：在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點，且滿足，∴OA=OB=OC=OP，
∴+=-=，設(shè)AB的中點為D，則OD⊥AB，=2，
∴⊥AB，∴P 在AB邊的高線上． 同理可證，P 在BC邊的高線上，故P是三角形ABC兩高線的交點，
故P是三角形ABC的垂心，
故選 D．
點評：本題考查向量的幾何表示，向量的加減法及其幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的垂心的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，若△ABC所在平面α外的一點P到三個頂點A、B、C的距離都為13，點P在α內(nèi)的射影是O，則線段PO的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點，則點P在直線AB上的充要條件是：存在實數(shù)x，y滿足
op
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應(yīng)的一個正確命題是
O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：存在實數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：存在實數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）證明：b+c=2a；
（2）如圖，點O是△ABC外一點，設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當(dāng)b=c時，求平面四邊形OACB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小．

【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用

第一問中，利用連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影       ∴ CD⊥EF．

第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

證：連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．

（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA

∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

 

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