θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=，則方程所表示的曲線為（ ）
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
【答案】分析：把 sinθ+cosθ=兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．
解答：解：因?yàn)棣取剩?，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（ ，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（ ，），從而cosθ＜0，
從而表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=
23
，則此三角形是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=
1
5
，則方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲線是（　�。�
A、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
B、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
C、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
D、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=
1
5
，則方程
x2
sinθ
+
y2
cosθ
=1所表示的曲線為（　�。�
A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
B、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
D、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=
3
4
，則這個(gè)三角形是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=0.5，則方程x2sinθ-y2cosθ=1表示曲線是焦點(diǎn)在
y軸上的橢圓
y軸上的橢圓
．

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