有下列兩個(gè)命題：
命題p：對?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．
命題q：函數(shù)f（x）=4x2-ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后利用若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，得到p假q真，根據(jù)條件確定范圍即可．
解答：解：（1）對?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)顯然成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，必有
a＞0
△=a2-4a＜0
，解得0＜a＜4，所以命題p：0＜a＜4．
函數(shù)f（x）=4x2-ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則對稱軸
a
8
≤1，解得a≤8，所以命題q：a≤8，
若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，則p假q真，
所以
a≤8
a≥4或a≤0
，
解得a≤0或4≤a≤8．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0或4≤a≤8．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題的應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題和簡單命題真假之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
（1）0＜B≤
π
3
；
（2）acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
；
（3）1＜
1+sin2B
cosB+sinB
≤
2
．
請你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知
 

求證：①
 

②
 

（II）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若a∥β，a∥γ，則β∥γ；
②若α∥β，m∥α，則m⊥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
④若m∥n，n⊥α，則m⊥α．
其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

有下列兩個(gè)命題：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二4月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有下列兩個(gè)命題：

命題：對，恒成立。

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增。

若“”為真命題，“”也為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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