已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2，BC=2，則球心到平面ABC的距離為（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】分析：由已知中球的表面積為20π，我們可以求出球半徑R，再由△ABC中，AB=AC=2，BC=2，解三角形我們可以求出△ABC所在平面截球所得圓（即△ABC的外接圓半徑），然后根據(jù)球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，我們即可求出球心到平面ABC的距離．
解答：解：∵球的表面積為20π
∴球的半徑R=
∵又AB=AC=2，BC=2，
由余弦定理得CosA=-
則SinA=
則△ABC的外接圓半徑2r==4
則r=2
則球心到平面ABC的距離d==1
故選A
點評：本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離計算，其中根據(jù)球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，是與球相關(guān)的距離問題常用方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2，BC=2
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）已知球的表面積為20πcm2，則該球的體積為
20
5
3
π
20
5
3
π
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的表面積為20π,球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2，BC=，則球心到平面ABC的距離為(    )

A.1                 B.               C.             D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點.如果AB=AC=2，BC=2，則球心到平面ABC的距離為(    )

A.1                 B.                C.               D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2，BC=2，則球心到平面ABC的距離為（    ）

A．1                  B．           C．            D．2

 

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