(08年安徽皖南八校聯(lián)考)(本小題滿分14分)
如圖所示,已知橢圓:
(
)的離心率為
,
為橢圓在
軸正半軸上的焦點,
、
兩點在橢圓
上,且
(
),定點
(一4,0),當(dāng)
=1時,有
.
(1) 求證:當(dāng)=1時,
⊥
;
(2) 求橢圓的方程.
(3) 當(dāng)、
兩點在橢圓
上運動時,試判斷
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出這時
、
兩點所在直線方程,若不存在,請說明理由.
解析: (1)證明:設(shè)(
,
),
(
,
),
(
,
),,則
(
-
,
)
=(
-
,
),當(dāng)
=1時,
,
∴=
,
+
=2
.…………………………………………………………………2分
由、
兩點在橢圓上,∴
,
,∴
.
若,則
(舍),∴
,∴
(0,
),
(
+4,
).
∵=0,∴
⊥
.…………………………………………………………4分
(注:由=1,得
是
的中點,再利用橢圓對稱性或由焦半徑公式證明參照得分)
(2)解:當(dāng)=1時,不妨設(shè)
,
,
∴.……………………………………………………………6分
又,
,∴
.
∵,∴
,橢圓
的方程為
. …………………………………8分
(3)解:△
=
, ………………9分
設(shè)直線的方程為
,
,聯(lián)立
,
得,∴
.…………………10分
記,
,則
,
∴當(dāng),當(dāng)
,即
時取等號.
并且,當(dāng)時,
,
當(dāng)不存在時
. ………………………………………………13分
綜上有最大值,最大值為
.
此時,直線的方程為
或
……………………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年安徽皖南八校聯(lián)考理)設(shè),
為兩條不同直線
為兩個不同平面,則下列命題正確的是
A.∥
,
∥
,
∥
,則
∥
B.
∥
,
⊥
,
⊥
,則
∥
C.∥
,
∥
,
∥
,則
∥
D.
∥
,
⊥
,
∥
,則
∥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年安徽皖南八校聯(lián)考理)已知i是虛數(shù)單位,R,且
是純虛數(shù),則
等于
A.1 B.-1 C.i D.-i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年安徽皖南八校聯(lián)考理)在大小相同的6個球中,有2個紅球,4個黃球.若從中任意選取3個,則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是
A. B.
C.
D.
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