Question

（2011•惠州模擬）圓心在y軸上，且與直線y=x相切于點(diǎn)（1，1）的圓的方程為

x²+（y-2）²=2

．

Answer 1

分析：由圓心在y軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），半徑為r，表示出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線y=x與圓相切于點(diǎn)（1，1），得到圓心與此點(diǎn)的連線與y=x垂直，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出此直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1列出關(guān)于b的關(guān)系式，再將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得到關(guān)于b與r的關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式求出b與r的值，即可確定出圓的方程．

解答：解：設(shè)圓心為（0，b），半徑為r，則圓的方程為x²+（y-b）²=r²，
依題意有

b-1 0-1 =-1 r2=(b-1)2+(0-1)2

，
解得

b=2 r2=2

，
所以圓的方程為x²+（y-2）²=2．
故答案為：x²+（y-2）²=2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，切線的性質(zhì)，以及直線斜率的求法，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，且切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．