4．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{5}$C．5D．10

分析 由題意，2c=2$\sqrt{{2}^{m}+{2}^{-m}+3}$$≥2\sqrt{5}$，即可求出雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值．

解答 解：由題意，2c=2$\sqrt{{2}^{m}+{2}^{-m}+3}$$≥2\sqrt{5}$，
∴雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值為2$\sqrt{5}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側(cè)棱AA1上的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥BC1；
（2）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個不同點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPQ的面積為$\sqrt{3}$，證明：y12+y22為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，順次連接橢圓四個頂點(diǎn)所得四邊形的面積為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，試求點(diǎn)O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線y=2b與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{19}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若集合A={x∈N|5+4x-x2＞0}，B={x|x＜3}，則A∩B等于（　　）
A．∅B．{1，2}C．[0，3）D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．橢圓7x2+3y2=21上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．命題“?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$＜1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$＞1B．?x0∈R，x02+sinx0+e${\;}^{{x}_{0}}$≥1
C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案