如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處，已知測(cè)得從D、C到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為DA=10
2
米、CB=10米，AB的長(zhǎng)為10米，CD的長(zhǎng)為10
6
米，則庫(kù)底與水壩所成的二面角的大小為
135
135
 度．
分析：利用向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、二面角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示，
DC
=
DA
+
AB
+
BC
，
∴
DC
2=(
DA
+
AB
+
BC
)2=
DA
2+
AB
2+
BC
2+2
DA
•
AB
+2
DA
•
BC
+2
AB
•
BC
，
∵
DA
⊥
AB
，
AB
⊥
BC
，∴
DA
•
AB
=
AB
•
BC
=0．
又|
DA
|=10
2
，|
BC
|=10，|
AB
|=10，|
DC
|=10
6
．
∴(10
6
)2=(10
2
)2+102+102+2×10
2
×10cos＜
DA
，
BC
＞，
解得cos＜
DA
，
BC
＞=
2
2
，∴＜
DA
，
BC
＞=45°．
∴庫(kù)底與水壩所成的二面角=180°-45°=135°．
故答案為135°．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處.從A、B到直線l(庫(kù)底與水壩的交線)的距離AC和BD分別為a和b，CD的長(zhǎng)為c，AB的長(zhǎng)為d.求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知測(cè)得從到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為米、米，的長(zhǎng)為米，的長(zhǎng)為米，則庫(kù)底與水壩所成的二面角的大小     度.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建師大附中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知庫(kù)底與水壩所成的二面角為，測(cè)得從到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為米、米，又已知米，則甲乙兩人相距（  ）米.

A. 50       B.       C. 60      D. 70

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)D處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)C處，已知測(cè)得從D、C到庫(kù)底與水壩的交線的距離分別為米、CB=10米，AB的長(zhǎng)為10米，CD的長(zhǎng)為米，則庫(kù)底與水壩所成的二面角的大小為     度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案