已知Z1=x2+i
x2+1
，Z2=（x2+a）i對于任意實數(shù)x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．
由題意得，|Z1|=
x4+x2+1
，|Z2|=
x4+a2
，|Z1|=
x4+x2+1
，|Z2|=
x4+a2+2ax2

∵|Z1|＞|Z2|，∴|Z1|2＞|Z2|2，
即x4+x2+1＞x4+a2+2ax2，（1-2a）x2+（1-a2）＞0，對任意x∈R成立，當a=
1
2
時，不等式成立，
當1-2a≠0時，
1-2a＞0
-4(1-2a)(1-a2)＜0
解得-1＜a＜
1
2
，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，
1
2
]
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Z1=x2+i
x2+1
，Z2=（x2+a）i對于任意實數(shù)x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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