用反證法證明：函數(shù)f（x）=x3-2x2-5x+6在區(qū)間（3，+∞）上不存在極值點．
22．證明：假設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2x2-5x+6在區(qū)間（3，+∞）上存在極值點．        …1分
則存在x0＞3，使得f'（x0）=0．                                   …2分
因為f'（x）=3x2-4x-5，令f'（x）=0，則x=
2±
19
3
．            …3分
容易看出
2-
19
3
＜3，下面證明
2+
19
3
＜3．                      …4分
要證明：
2+
19
3
＜3成立，
只需證：2+
19
＜9成立，
只需證：
19
＜7成立，
只需證：19＜49成立，
上式顯然成立，故有
2+
19
3
＜3成立．
綜上，x=
2±
19
3
＜3，與存在x0＞3，使得f'（x0）=0矛盾．       …7分
因此假設(shè)不成立，所以函數(shù)f（x）=x3-2x2-5x+6在區(qū)間（3，+∞）上不存在極值點．…8分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；②用反證法證明：函數(shù)f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設(shè)x∈R，a為正常數(shù)，且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
，試問：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：函數(shù)f（x）=x3-2x2-5x+6在區(qū)間（3，+∞）上不存在極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：數(shù)學(xué)公式；②用反證法證明：函數(shù)f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設(shè)x∈R，a為正常數(shù)，且數(shù)學(xué)公式，試問：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先解答（1），再通過類比解答（2）：
（1）①求證：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；②用反證法證明：函數(shù)f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設(shè)x∈R，a為正常數(shù)，且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
，試問：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市豐臺區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

用反證法證明：函數(shù)f（x）=x3-2x2-5x+6在區(qū)間（3，+∞）上不存在極值點．

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